Poker Wissen: Wie werden Odds berechnet?

30.06.2008, Lesen Sie hier den Bericht über «Poker Wissen: Wie werden Odds berechnet?».

Immer wieder tauchen Diskussionen auf, wie denn Odds zu berechnen sind Es gibt dazu hunderte von Erklärungen im Netz und genau so viele Rechner, die man sich installieren kann (was übrigens zu empfehlen ist). 2 Beispiele davon, die uns gut erscheinen und auch immer wieder in unseren Kursen angewendet werden hier zur Veranschaulichung.

Erklärung: Als Outs bezeichnet man die Anzahl der zur Verbesserung der aktuellen Hand fähigen Karten, um eine gewinnfähige Hand zu bekommen. Hat man zum Beispiel auf der Hand Ah Kh und auf dem Flop liegen 3s 5h 7h, so benötigt man eine weitere Herzkarte, um aus dem Flush Draw einen vollständigen Flush zu machen. Im gesamten Spiel befinden sich 13 Karten mit der Farbe Herz. Vier davon (zwei auf der Hand, zwei auf dem Board) liegen bereits. Die restlichen neun Herzkarten sind nun die Outs.

Als Odds bezeichnet man die Wahrscheinlichkeit, eine der fehlenden out-Karten zu bekommen

============== Exkurs Wir reden hier nicht von implied odds, sondern nur von den einfachen Pot Odds Implied Odds sind das selbe wie Pot Odds, nur mit dem Unterschied, dass man zukünftige Gebote mit einbezieht. Es kann zum Beispiel sein, dass man am Flop ein Gebot mitgeht, weil man Implied Odds hat, d.h. man geht davon aus das man später viel mehr Geld mache kann, wenn man sein Blatt bekommt. Man vergleicht also den Einsatz, den man jetzt zahlen muss, mit dem geschätzten Pott

Wikipedia: In diese Rechnung wird nicht der aktuelle Pot miteinbezogen, sondern geschätzt, wie hoch der endgültige Pot sein wird. Die Differenz entsteht durch die zu erwartenden Einsätze der anderen Spieler in den folgenden Wettrunden. Implied Odds enthalten daher immer ein spekulatives Element, nämlich in der Frage: Um wie viel größer wird der Pot sein, wenn ich meinen Draw am Ende komplettiere? ==========

Zurück zu den Pot Odds

Schauen wir uns das Beispiel an, wo wir 4 Outs haben. Angenommen, du hälst 6c 7d und der Flop ist 9s Th Kc. In diesem Fall benötigst du eine 8, um eine Straight zu machen.

Odds, wenn nur noch eine Karte kommtt: die Berechnung der Odds bei nur einer Karte, die kommt, ist relativ einfach. Wenn wir auf den Gutshot drawen, haben wir 4 Outs. Insgesamt gibt es 46 uns unbekannte Karten (52 minus die Karten in unserer Hand [2] minus den Flop [3] und Turn [1]). 42 dieser Karten helfen uns nicht weiter, 4 bescheren uns die Straight. Die Odds sind 42:4 oder 10.5:1.

Odds, wenn noch 2 Karten kommen: Um die Outs zu berechnen,musst du erst die Zahl der Zwei-Karten Kombinationen, welche nach dem Flop möglich sind, feststellen. Der einfachste Weg ist es, die Karten, welche am Turn kommen können (47) mit den Karten, welche am River kommen können (46), zu multiplizieren und dieses Produkt anschliessend durch 2 zu teilen (eine Karte kann nicht 2 mal auftreten). 47*46/2 = 1081. Eine gewisse Anzahl dieser 1081 Kombinationen wird eine Acht beinhalten. Um die Odds genau zu berechnen müssen wir zwei weitere Werte bestimmen:

Achten auf Turn und River Eine der Achten kann auf dem Turn erscheinen. Ist dies der Fall, so bleiben 3 weitere Achten, welche auf dem River erscheinen können.Wenn man nun 4 mit 3 multipliziert und durch 2 teilt, sieht man, dass genau 6 einmalige Kombinationen existieren, wo sich das Board mit einer Acht pairt.

Achten auf Turn oder River, aber nicht auf beiden Wenn eine Acht auf dem Turn kommt, so verbleiben 46 Karten, welche wir nicht kennen. Die restlichen 3 Achten interessieren uns nicht mehr, daher ziehen wir sie ab. Es bleiben also 43 restliche Karten, welche ein einmaliges Paar mit unserer Acht vom Turn bilden können. Multipliziere 4 (Die Anzahl der Achten im Deck) mit 43 (Die Zahl der unbekannten Karten) und es kommt 172 heraus.

Das Ende der Berechnung 172 plus 6 ist 178 -- die Anzahl der 2-Karten-Kombinationen, welche mindestens eine Acht enthalten. Aus 1081 möglichen Kombinationen sind also 178 solche, die unsere Hand zur Straight machen. Nun ziehen wir 178 von 1081 ab, um die Zahl der Karten zu erhalten, welche uns nicht weiterhelfen (1081 - 178 = 903). Die Odds, dass wir unsere Straße nicht bis zum River bekommen, sind also: 903:178, oder 5.1:1.

========== 2.Variante

Odds Calculation Beispiel

(Erklärung: c = Clubs, d = Diamond, h = Heart, s = Spade)

Unterschied zwischen Outs und Odds

Im Gegensatz zu den Outs (der Wahrscheinlichkeit) sagen die Odds etwas über die Möglichkeiten aus, dass ein Ereignis nicht eintritt im Verhältnis dazu, dass ein Ereignis eintritt.

Je ein Beispiel dazu

Sie halten Qd - 10d

Der Flop 3d – 9d - Jc

Welche Karten sind es, die Ihnen hier zur Verbesserung des Blattes verhelfen?

Jedes Karo (d) bringt Ihnen ein Flush. Von den 13 Karos sind 4 bereits verteilt, also verbleiben 9

Sie haben eine beidseitig offene Straight. Das sind drei 8er (die vierte 8 ist eine Karo, die bereits gezählt wurde) und drei Kings (auch hier die Karo bereits gezählt). Also 6 weitere Karten.

Theoretisch wären da noch drei 10er, aber wahrscheinlich müssen Sie ein Paar Jacks (J und einen auf der Hand) schlagen, weshalb die hier wegfallen. Aber mit einer Queen könnten Sie auch noch gewinnen (obwohl Ihr Kicker, die 10 nicht absolut stark ist, zählen wir die mit). Das wären dann nochmals 3

9 + 6 + 3 = 18. Also 18 Outs! Die Ihnen helfen

Diese Zahl halten wir nun gegen die Total 47 Möglichkeiten: 18 * 100 / 47 = 38,3% Wahrscheinlichkeit, das ich eine mögliche, gewinnbringende Karte bekomme. Wenn Sie noch 2 offen Karten haben wie hier (Turn und River), dann verdoppeln sich Ihre Wahrscheinlichkeiten. 36 aus den verbleibenden 47 Karten entspricht einer Wahrscheinlichkeit von 76,5%

Was über 50% liegt, bringt auf die lange Sicht hin Gewinn.

Für die Odds nehmen wir die Anzahl günstiger Karten = 18 gegen die Anzahl ungünstiger Karten = 47 – 18 = 29 Ein Verhältnis von 18 zu 29 ergibt ein Verhältnis von 1:1,6 D.h. sie verlieren in etwa knapp 2 von 3 Hände.

Vorsicht: Die Wahrscheinlichkeit ist eine Aussage über unendlich viele Versuche. D.h. wenn Sie 1 Mio. mal diese Situation haben, dann sollte die Wahrscheinlichkeit sehr nahe bei dieser Aussage sein. Aber es ist und bleibt ein theoretischer Wert, der durch extrem negative oder positive Serien „gestört“ werden kann.

Wahrscheinlichkeiten (Mathematik)

Wahrscheinlichkeiten zu Flush und Poker beim 52er Spiel (Full Deck)

Es gibt theoretisch 2'598'960 Kombinationen bei einem 52er Deck (52x51x50x49x48 / 5x4x3x2x1).

Möglichkeiten einen Flush zu bekommen bei 52 Karten = 13x12x11x10x9/5x4x3x2x1 = 154440 / 120 = 1287 Möglichkeiten. 36 davon sind Straight Flushes, d.h. 1251 Möglichkeiten für Flush.

Möglichkeiten für Vierling: 13 Vierer, die jeweils mit 48 anderen Karten kombinierbar sind, d.h. 624 Möglichkeiten, einen Poker zu bekommen.

Wahrscheinlichkeit in 4 Würfen eine 6 zu würfeln Es muss mit der gegenteiligen Wahrscheinlichkeit gerechnet werden!! 1-(5/6)hoch4 5 von 6 sind falsche Würfe und diese Zahl mit sich 4x mulitplizieren ergibt die Anzahl nicht-Treffer. 1 = 100%-Wahrscheinlichkeit - 0.482

Doppel-Sechs in 24 würfen = 1-(35/36)hoch24

Unterschiedliche Kombinationen aus einer Menge unterschiedlicher Elemente n = {1,2,3,4,5) 3-er Kombinationen daraus = k Formel für n tief k = n! / k!(n-k)! = 5x4x3x2x1 / 3x2x1 x (5-3)x(5-3-1)x(5-3-2) = 120 / 6 (2x1) = 10 1,2,3 / 1,2,4 / 1,2,5 / 1,3,4 / 1,3,5 / 1,4,5 / 2,3,4 / 2,3,5 / 2,4,5 / 3,4,5

http://www.fbw.hs-bremen.de/~wilkeit/MatheI/relationen.html

Die Anzahl der Listen der Länge k mit Elementen aus einer n-elementigen Menge, wobei die Elemente nicht wiederholt werden dürfen, ist n(n-1)(n-2)•••(n-k+1). Die Anzahl der Listen der Länge k mit Elementen aus einer n-elementigen Menge, wobei die Elemente wiederholt werden dürfen, ist n hoch k. Teilmengen-Problem: Die Anzahl der k-elementigen Teilmengen einer n-elementigen Menge ist n tief k = n! / k! = n! / k!(n-k)!

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Exkurs 2

Reverse Implied Odds Mit Reverse Implied Odds bezeichnet man die Wahrscheinlichkeit, nicht die Gewinnerhand zu halten, obwohl man eine der Karten erhält, die man zu seinen Outs zählt.

Kommt im Eingangsbeispiel am Turn etwa die 9h, so macht der Spieler mit Ah Kh zwar den bestmöglichen Flush, verliert aber gegen den Straight Flush eines Spielers, der 8h 6h hält. In dieser Situation läuft der Spieler mit Ah Kh Gefahr, einen großen Betrag an seinen Gegenspieler zu verlieren. Diese Gefahr gilt es bei der Überlegung, ob ein Call profitabel ist, zu berücksichtigen. Dazu werden die Outs je nach gehaltener Hand und Flop reduziert. Hält man bei einem Flush Draw nur kleine Karten, reduziert man seine Outs entsprechend.

Sieht man Karten, die zu einer Straße führen, sollte man dies ebenfalls berücksichtigen. Auch die sogenannte Textur des Blattes muss beachtet werden. Hat man einen Straight Draw, so sollte man bei einem Flop einer Farbe seine Outs ebenfalls reduzieren. Steigen viele Gegner in die Hand ein, so steigt die Wahrscheinlichkeit, dass einer eine bessere Hand als man selbst hat.

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